Hallo Steffen,
ich vermute mal, dass das Problem nicht in den auf beiden Seiten eingesetzten Betriebssystemen zu suchen ist, sondern darin, ob der MySQL-Server so eingerichtet ist, dass Clients sich von anderen Rechnern aus via Netzwerk verbinden dürfen.
Geh mal in die /etc/mysql/my.cnf (alles als root-user), scrool runter zur Zeile
bind-address = 127.0.0.1
(heißt, er soll nur lokal auf Anfragen lauschen) und änder das auf
# bind-address = 127.0.0.1
(auskommentieren, jetzt lauscht er an allen Interfaces inkl. LAN).
Viele Grüße Fabian